Question

7．中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
水上狂欢节届编号	1	2	3	4	5
外地游客人数 （单位：十万）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$；
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数．
参考公式：$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由所给数据计算$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=1，代入公式求出回归直线方程的系数，写出回归方程；
（2）利用回归方程计算x=7时$\stackrel{∧}{y}$的值，即可预测结果．

解答 解：（1）由所给数据计算得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=1，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{0.8+0.2+0+0.2+1}{4+1+0+1+4}$=0.22，$\stackrel{∧}{a}$=1-0.22×3=0.34，
所求的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.22x+034．
（2）由（1）知，当x=7时，$\stackrel{∧}{y}$=0.22×7+034=1.88，
于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人．

点评 本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．