Question

（2012•浙江模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

3

π

．

Answer 1

分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是

2

2

，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是

2

，求出表面积及球的表面积即可得出比值．

解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，
四棱锥的底面是边长是1的正方形，
四棱锥的高是

2

2

，斜高为

3

2

，
这个几何体的表面积为8×

1

2

×1×

3

2

=2

3

∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是

2

，
∴外接球的表面积是4×π（

2

2

）2=2π
则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为

2 3

2π

=

3

π

故答案为：

3

π

．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．