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    已知，.

    (1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；

    (2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.

    解：（1）当时， ,      , ,

    当时，,,，

    当时，,,   .--------------3分

    (2)猜想： ,即.------4分

    下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证.                  --------------5分

    ②假设当n=k时，猜想成立，即

    则当n=k+1时，

    -----10分

    而，下面转化为证明：

    只要证：，需证：，

    即证：，此式显然成立.所以，当n=k+1时猜想也成立.

    综上可知：对，猜想都成立，                              -----15分

    即成立.              -----16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值
    （Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )    +f(
    2
    n
    )    +f(
    3
    n
    )    +…+f(
    n-1
    n
    )    ，求Sn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，已知a1=
    1
    2
    ，当n≥2时，
    1
    an
    -
    1
    an-1
    =2，则a10    =
    1
    20
    1
    20
    .
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）Sn=a1+a2+a3+…+an．
    （1）求Sn；
    （2）求证：当n≥4时，Sn＞（n-2）2n+2n2．

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    科目：高中数学 来源：黄冈中学　高二数学(下册)、考试卷12　期末测试卷(B) 题型：047

    已知二项式．

    (1)当n=4时，写出它的展开式；

    (2)若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项．

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