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    设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
    （1）解不等式f（x）＞6；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
    【答案】分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x-2|+|x+3|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞6，
    （2）把关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集非空，求函数f（x）的最小值即可求得a的取值范围．
    解答：解：（1）解：f（x）=
    ①由 ，解得x＜-3；
    ②，解得-3≤x＜-1；
    ③，解得x＞；
    综上可知不等式的解集为{x|x＞或x＜-1}．
    （2）因为f（x）=|2x-2|+|x+3|≥4，
    所以若f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f（x）min=4，
    解得：a≥或a≤-．．
    即a的取值范围是：a≥或a≤-．
    点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题，求解问题（2）体现了转化的数学思想，属中档题．
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    a
    ∥
    b
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    +
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    [
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    [
    3
    4
    ，+∞）
    ．

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    ，x≥1
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    1
    1
    ．

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