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    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.

    ⑴求椭圆E的方程；

    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

     

    【答案】

    （1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距已知了，又有离心率，故半长轴长也能求出，从而求出，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为，再设一条切线的斜率为，则另一条切线的斜率为，三个未知数需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于的方程，而是这个方程的两解，由韦达定理得，这个结果又是，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标．

    试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心为，所以，又，，，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为．4分

    （2）设，得

    ∵，依题意到的距离为

    整理得同理

    ∴是方程的两实根10分

    12分

    ∴14分

    16分

    考点：（1）椭圆的标准方程；（2）圆的切线．

     

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    精英家教网如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
    （1）直线AB的一般式方程；
    （2）AC边上的高所在直线的斜截式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
    		3
    y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
    （1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
    （2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f（x）=|
    OC
    |    2    ．
    （Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[-π，0]上的单调递减区间；
    （Ⅱ）若f（x0）=3+
    		2
    ，x0∈[
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ]    ，求tanx0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•普陀区一模）在直角坐标系中，已知点列P1（1，-
    1
    2
    ），P2（2，
    1
    22
    ），P3（3，-
    1
    23
    ），…，Pn（n，(-
    1
    2
    )n    ），…，其中n是正整数．连接P1 P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2 P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，…，△XnPn+1Xn的面积为Sn，…试求无穷数列{Sn}的各项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
    		3
    x+3y=0（x≥0），过点P（a，0）（a＞0）作直线l分别交射线OA，OB于A，B两点，且
    AP
    =2
    PB
    ，则直线l的斜率为
     
    ．

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