练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如果不等式(m+n)(
    a
    m
    +
    1
    n
    )≥9    对任意正实数m，n恒成立，那么正实数a的最小值是（　　）
    分析：把式子(m+n)(
    a
    m
    +
    1
    n
    )    展开，利用
    m
    n
    与
    an
    m
    的积是定值求出最小值，再令最小值不小于9，列出不等式进行求解，求出a的最小值．
    解答：解：∵m，n是正实数，
    ∴(m+n)(
    a
    m
    +
    1
    n
    )    =a+1+
    m
    n
    +
    an
    m
    ≥a+1+2
    		a
    ，当且仅当
    m
    n
    =
    an
    m
    取等号，
    ∵(m+n)(
    a
    m
    +
    1
    n
    )≥9    成立，∴a+1+2
    		a
    ≥9（a＞0），
    解得
    		a
    ≥2或
    		a
    ≤-4（舍去），则a≥4，
    故选B．
    点评：本题考查了基本不等式的应用，由基本不等式列出不等式，再根据恒成立问题列出不等式进行求解，即最小值大于等于9，这是易错的地方，另注意“一正、二定、三相等”的验证．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以下四个命题：
    ①如果x1，x2是一元二次方程的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
    ②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
    ③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
    ④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
    其中为真命题的是
     
    （填上你认为正确的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
    f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
    m＞3
    ’则m2+n2的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题（1）面积相等的两个三角形全等  （2）在实数集内，负数不能开平方  （3）如果m2+n2≠0（m∈R，．n∈R），那么m•n≠0（4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解．其中正确命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•漳州模拟）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ．
    （Ⅰ） 求矩阵A；
    （Ⅱ） 矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3 
    y=
    		3
    t 
    （t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，
    （Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；
    （Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案