Question

等差数列{

a

n

}和{

b

n

}的前n项和分别为S_n和T_n，且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，则

a3

b5

=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  7

  9

• C、

  20

  31

• D、

  5

  14

Answer 1

分析：根据两等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn×2n，T_n=kn（3n+1），（k≠0），求出其通项公式，进而求出

a3

b5

的值．

解答：解：∵数列{a_n}，{b_n}是等差数列，且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，
∴设S_n=kn×2n，T_n=kn（3n+1），（k≠0），
则a₁=2k，公差d₁=4k，
∴a_n=2k+4k（n-1）=4kn-2k，
同理可求：b_n=4k+6k（n-1）=6kn-2k，
∴

a3

b5

=

2k+4k×2

6k×5-2k

=

5

14

，
故选：D．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用，根据题设设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（2n+1），T_n=kn（n+2），（k≠0），是解题的关键，同时考查了运算能力，属基础题．