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    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ，AB=1 ，AA1=2 ．点E 为CC1的中点，点F 为BD1的中点，求点D1到平面BDE 的距离。
    解：以D 为原点，建立如图所示的直角坐标系，
    则D(O,0,0),B(1,1,O),E(0,1,1),D.(0,0,2),
    =（-1，-1，0），=（-1，0，1），=（-1，-1，2），
    设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，
    则

    即
    ∴不妨设n=（1，-1，1），
    则点D1到平面BDE的距离d=
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    精英家教网如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
    （1）求截面EAC的面积；
    （2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
    （3）求三棱锥B1-BAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为3，侧棱长为4，连接A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E．
    （1）求证：D1B⊥平面AEC；
    （2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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    （1）求证：D1B⊥平面AEC；
    （2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

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    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
    （1）求截面EAC的面积；
    （2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
    （3）求三棱锥B1-BAC的体积．

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    科目：高中数学 来源：1999年广东省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．
    （1）求截面EAC的面积；
    （2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
    （3）求三棱锥B1-BAC的体积．

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