方程..中至少有一个方程有实根.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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方程，，中至少有一个方程有实根，求a的取值范围．

答案：略
解析：

若三个方程都无实根．则

．

∴三个方程中至少有一个方程有实根，则a的取值范围是或a≥－1．

提示：

三个方程的根的情况有如下四种：

(1)三个方程都无实根．

如果分类讨论，则需分4种情况，且(2)、(3)中又有多种情况显然计算量太大，换一个角度考虑(2)、(3)、(4)可合称至少有一个方程有实根，则根据“补集”的思想，问题得以等价转化．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给定下列命题：
①“若k＞0，则方程x²+2x-k=0”有实数根；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
③对角线相等的四边形是矩形；
④若xy=0，则x、y中至少有一个为0．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知命题p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x²+4（m-2）x+m²=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：
（1）p、q都为真；
（2）p、q都为假；
（3）p、q一真一假；
（4）p、q中至少有一个为真；
（5）p、q至少有一个为假．
其中正确结论的序号是

（3）

，m的取值范围是

1＜m≤2

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+bx（b∈R），g(x)=x+

(a∈R)，H(x)=

f(g(x))，f(x)≥g(x)

g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ）当a=b=1时，求H（x）；
（Ⅱ）当a=1时，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范围；
（Ⅲ）当a＞0时，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一个实根，求证：b、c中至少有一个负数．

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