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将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？

解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a-2x，
由于a-2x也要＞0，则x∈（0， $\text{[math]}$ ），
且方盒是以边长为a-2x的正方形作底面，高为x的正方体，
其体积为 $\text{[math]}$
V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴函数V在点x= $\text{[math]}$ 处取得极大值，由于问题的最大值存在，
∴V（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 即为容积的最大值，此时小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
分析：首先列出容积与小正方形的边长的函数关系，建立实际问题的函数模型，利用导数作为工具求解该最值问题．注意自变量的取值范围问题．
点评：本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想．体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．

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