Question

已知cotα=

1

2

，tan(α-β)=-

2

3

，则tan（β-2α）=

4

7

．

Answer 1

分析：由同角三角函数间的倒数关系tanαcotα=1，由cotα的值求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α，变形为-（2α-β），根据正切函数为奇函数，得到tan（β-2α）=-tan（2α-β），再利用两角和与差的正切函数公式化简，将各种的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanαcotα=1，cotα=

1

2

，
∴tanα=2，又tan（α-β）=-

2

3

，
则tan（β-2α）
=-tan（2α-β）
=-tan[α+（α-β）]
=-

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=

2- 2 3

1+ 2× 2 3

=

4

7

．
故答案为：

4

7

点评：本题意正切函数为载体，考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正切函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．