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    设a1+a2+…+an=n,其中a1,a2,…,an都是正数，

    求证：+…++…+.

    证明：运用基本不等式1+ai4≥2ai2,∴左边≤.

    由柯西不等式(x1+x2+…+xn)(++…+)≥n2,

    可得［(1+a1)+(1+a2)+…+(1+an)］(+…+)≥n2.

    又∵a1+a2+…+an=n，

    ∴+…+≥.

    综上所知+…++…+

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    5、设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1，S2=a1b1+a2b2+…+anbn，则下面正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +…+
    x
    2
    n
    ，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
    a1
    c1
    +
    a2
    c2
    +
    a3
    c3
    的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
    x
    2
    1
    x2
    +
    x
    2
    2
    x3
    +…+
    x
    2
    n-1
    xn
    +
    x
    2
    n
    x1
    的最小值为
    P
    2
    ．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为(    )

    A.         B.         C.        D.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a1,a2,a3为1,2,3的一个排列,则+的最小值为(　　)

    A.                     B.                  C.                     D.2

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