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    已知，。求证：cos2a=x2+y2-2sin2a。

    答案：
    解析：

    ［证明］因为，所以。

    又因为，所以。

    所以右边=sin2a+cos2a-2sin2a=cos2a-sin2a=cos2a=左边。

    所以等式成立。


    提示：

    根据要证明的等式特点，可知先求x2、y2，而后求x2+y2。


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    π2
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    （2012•上海）定义向量
    OM
    =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
    OM
    =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设g（x）=3sin（x+
    π
    2
    ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
    （2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
    （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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    已知函数f（x）=sin（x+数学公式）+cos（x-数学公式），x∈R
    （1）求函数图象的对称中心
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    （3）求数学公式的值．

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    已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R
    （1）求函数图象的对称中心
    （2）已知，，求证：[f（β）]2-2=0．
    （3）求的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年内蒙古巴彦淖尔中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，且sin（+cos（2π+α）=
    求证：（1）sinα-cosα；
    （2）tanα；
    （3）sin3+cos3（的值．

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