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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    ，过右焦点F斜率为
    		2
    的直线与椭圆C交于A、B两点，若
    AF
    =3
    FB
    ，则椭圆C的离心率为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2
    分析：设 |
    AF
    |    =3m，|
    BF
    |    =m，故|AB|=4m．由椭圆的第二定义可得|AD|=
    3m
    e
    ，|BC|=
    m
    e
    ，求得|AE|=
    2m
    e
    ．
    由AB的斜率tan∠BAE=
    		2
    ，可得cos∠BAE 的值，再由cos∠BAE=
    |AE|
    |AB|
     求出e的值．
    解答：解：如图所示：过点A作AD垂直于右准线，垂足为D；过点B作BC垂直于右准线，垂足为C；
    过点B作BE垂直于AD，垂足为E．
    因为
    AF
    =3
    FB
    ，可设 |
    AF
    |    =3m，|
    BF
    |    =m，故|AB|=4m．
    由椭圆的第二定义可得|AD|=
    3m
    e
    ，|BC|=
    m
    e
    ，|AE|=|AD|-|ED|=|AD|-|BC|=
    2m
    e
    ．
    由于直线AB的斜率等于
    		2
    ，∴tan∠BAE=
    		2
    ，∴cos∠BAE=
    		3
    3
    ．
    直角三角形ABE中，cos∠BAE=
    |AE|
    |AB|
    =
    2m
    e
    4m
    =
    1
    2e
    =
    		3
    3
    ，解得离心率e=
    		3
    2
    ，
    故选：D．
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    点评：本题考查椭圆的第二定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，体现了数形
    结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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