Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则|

FG

OH

|的最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．不确定

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a-c，|OH|=

a2

c

，所以|

FG

OH

|=

ac-c2

a2

=

c

a

-(

c

a

)2，最后根据二次函数的性质结合

c

a

∈(0，1)，可求出|

FG

OH

|的最大值．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)
∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=

a2

c

，其中c²=a²-b²．
由此可得H（

a2

c

，0），|FG|=a-c，|OH|=

a2

c

∴|

FG

OH

|=

a-c

a2 c

=

ac-c2

a2

=

c

a

-(

c

a

)2=-（

c

a

-

1

2

）²+

1

4

∵

c

a

 ∈(0，1)
∴当且仅当

c

a

=

1

2

时，|

FG

OH

|的最大值为

1

4

故选C

点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．