Question

（2013•惠州模拟）数列{a_n} 中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}前12项和等于（　　）

A．76

B．78

C．80

D．82

Answer 1

分析：由题意可得 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₁₂-a₁₁=21，变形可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，利用数列的结构特征，求出{a_n}的前12项和．

解答：解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9．a₇+a₉=11，…a₁₁+a₁₀=19，a₁₂-a₁₁=21
∴a₁+a₃=2，a₄+a₂=8…a₁₂+a₁₀=40
∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，
以16为公差的等差数列．
以上式子相加可得，S₁₂=a₁+a₂+…+a₁₂
=（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+（a₉+a₁₁）+（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂）=3×2+8+24+40=78
故选B．

点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．