Question

方程log₃x+x=3的解所在的区间为(    )

A.(0，2)                B.(1，2)                 C.(2，3)               D.(3，4)

Answer 1

解析：本题主要考查判断函数零点的方法.构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.令f(x)=log₃x+x-3，则f(2)=log₃2+2-3=log₃23＜0，f(3)=log₃3+3-3=1＞0，那么方程log₃x+x=3的解所在的区间为(2，3)，故选C.

答案：C

绿色通道：判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f(x)=0无法解出时，常用函数零点的存在性定理：(1)函数图像的连续性，(2)区间端点函数值的符号相反，即用函数零点的存在性定理作出判定.