Question

函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

• A．f（x）=-（x+sinx）
• B．f（x）=xcosx
• C．f（x）=xcosx-sinx
• D．f(x)=x(x+

  3π

  2

  )(x-

  3π

  2

  )

Answer 1

分析：由函数图象的对称性可知函数为奇函数，函数过原点，以及利用特殊值的符合是否对应进行判断．

解答：解：由图象可知函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，所以排除D．
当x=

π

2

时，f（x）＜0，排除B．
当f（x）=-（x+sinx）时，f'（x）=-1-cosx≤0，
所以此时函数f（x）单调递减，所以排除A．
故选：C．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象的特点，利用特殊值法是解决函数图象累题目中最常用的方法．复杂的函数图象，还得使用导数进行解决．