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    设a＞0,(1)证明f(x)=取得极大值和极小值的点各1个；

    (2)当极大值为1,极小值为-1时,求a和b的值.

    (1)证明：f′(x)=,

    令f′(x)=0,即ax2+2bx-a=0.(*)

    ∵Δ=4b2+4a2＞0,

    ∴方程(*)有两个不相等的实根,记为x1、x2.

    不妨设x1＜x2,则有f′(x)=a(x-x1)(x-x2),f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

    x

    (-∞,x1)

    x1

    (x1,x2)

    x2

    (x2,+∞)

    f′(x)

    -

    0

    +

    0

    -

    f(x)

    ?↘

    极小

    ↗?

    极大

    ?↘

    由上表可见,f(x)取得极大值和极小值的点各1个.

    (2)解：由(1)可知f(x1)==-1,f(x2)==1-x12-1=ax1+b且1+x22=ax2+b,两式相加,

    得x22-x12=a(x1+x2)+2b.

    又x1+x2=,代入上式,

    得x22-x12=a()+2b=0,

    ∴x22-x12=0,即(x2-x1)(x2+x1)=0.

    而x1＜x2,∴x1+x2=0.∴b=0代入(*)式,得a(x2-1)=0.

    ∵a＞0,∴x=±1,再代入(1),得a=2.

    ∴a=2,b=0.

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    （2）在（1）的条件下，求证：g(a)≥
    1
    2
    ；
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    已知：函数f（x）=ax2-2x+1．
    （1）若数学公式≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M （a），最小值为N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求证：g（a）≥数学公式；
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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省淮安市洪泽中学高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知：函数f（x）=ax2-2x+1．
    （1）若，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求证：；
    （3）设a＞0，证明对任意的，|f（x1）-f（x2）|≥a|x1-x2|

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