Question

如图，正方体AC₁的棱长为1，连接AC₁，交平面A₁BD于H，则以下命题中，错误的命题是

1. A.
   AC₁⊥平面A₁BD
2. B.
   H是△A₁BD的垂心
3. C.
   AH=
4. D.
   直线AH和BB₁所成角为45°

Answer 1

D
分析：如上图，正方体的体对角线AC₁有以下性质：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD与平面CB₁D₁三等分；③AC₁=AB等．
（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）
解答：正方体的体对角线AC₁有以下性质：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD与平面CB₁D₁三等分；③AC₁=AB等．
故选项A，B，C正确，
故选D．
点评：本题主要考查正方体体对角线的性质，对正方体要视为一种基本图形来看待，考查空间想象能力，属基础题．