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    若8cos（
    π
    4
    +α）cos（
    π
    4
    -α）=1，则sin4α+cos4α=
     
    ．
    分析：利用诱导公式对原式化简整理求得cos2α，进而用而倍角公式化简sin4α+cos4α=1-
    1
    2
    （1-cos22α），把cos2α代入即可．
    解答：解：由已知得8sin（
    π
    4
    -α）cos（
    π
    4
    -α）=1，
    ∴4sin（
    π
    2
    -2α）=1．∴cos2α=
    1
    4
    ．
    sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-
    1
    2
    sin22α=1-
    1
    2
    （1-cos22α）
    =1-
    1
    2
    （1-
    1
    16
    ）=1-
    1
    2
    ×
    15
    16
    =
    17
    32
    ．
    故答案为
    17
    32
    点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题时要特别留意三角函数值的正负．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：
    x=3+2t
    y=-2+t
    （t为参数）距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数
    8
    cosθ
    ≤16    ，t满足不等式s2-2s≥t2-2t，若1＜s＜4，则
    t
    s
    的取值范围是（　　）
    A、bc≤16
    B、(-
    1
    4
    ，1]
    C、[-
    1
    2
    ，1]
    D、(-
    1
    2
    ，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
    （I）证明：△ABE∽△ADC
    （II）若△ABC的面积S=
    1
    2
    AD•AE    ，求∠BAC的大小．
    B 已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
    x=3+2t
    y=-2+t
    （t为参数）距离的最小值．                
    C 已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若8cos（
    π
    4
    +α）cos（
    π
    4
    -α）=1，则sin4α+cos4α=______．

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