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设n是大于0的自然数，fx是[0，n]上的连续函数，且f0=fn。求证：在0，n内至少存在一点ξ，使fξ+1=fξ。

答案：
解析：

设F(x)=f(x+1)-f(x)。则F(x)在[0，n-1]上连续，从而F(x)在[0，n-1]上可达到最大值M和最小值m，所以

。

∴ 在(0，n-1)内至少存在一点ξ，使

而F(0)=f(1)-f(0)

F(1)=f(2)-f(1)

……

F(n-1)=f(n)-f(n-1)

∴ F(0)+F(1)+…+F(n-1)=f(n)-f(0)=0

∴ F(ξ)=0。即f(ξ+1)-f(ξ)=0。

即f(ξ+1)=f(ξ)。

注意到0<ξ<n-1<n。可知(0，n)内至少存在一点ξ，f(ξ+1)=f(ξ)。

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（2）比较f（n+1）与f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立，求实数t的取值范围．
（文）如果函数g（x）=x²-3x-3-12f（n）对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围．

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