Question

将两个相交的非同心圆的方程x²＋y²＋D_ix＋E_iy＋F_i＝0(i＝1，2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？若两圆不相交，得到的方程又有何特点？

Answer 1

答案：
解析：

两相交圆方程相减得一直线方程(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0， 　　设出两圆的交点(x1，y1)、(x2，y2)， 　　将(x1，y1)代入两圆方程相减得到(D1－D2)x1＋(E1－E2)y1＋F1－F2＝0， 　　将(x2，y2)代入两圆方程相减得到(D1－D2)x2＋(E1－E2)y2＋F1－F2＝0， 　　点(x1，y1)、(x2，y2)满足(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0． 　　故该方程为公共弦所在直线的方程． 　　若两圆相离，直线(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是垂直于两圆圆心连线的一条直线； 　　若两圆相切，直线(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是两圆的一条公切线方程； 　　若两圆是等圆，直线(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0是两圆圆心中垂线方程．

提示：

判断此直线有何特点，要把直线方程写出，从直线方程的斜率及所经过的特殊点来考虑．两圆相交，考虑与两圆交点的关系，两圆不相交，可以考虑与两圆连心线的