Question

20．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的可用计算器或计算机作图检验）：
（1）y=4sin$\frac{1}{2}$x，x∈R；
（2）y=$\frac{1}{2}$cos3x，x∈R；
（3）y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R）；
（4）y=2cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$π），x∈R．

Answer 1

分析 用五点法作出各个函数在一个周期上的简图．

解答 解：（1）对于函数y=4sin$\frac{1}{2}$x，x∈R，列表：

$\frac{1}{2}$x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	π	2π	3π	4π
y	0	4	0	-4	0

作图：
（2）对于函数y=$\frac{1}{2}$cos3x，x∈R，列表：

3x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
y	$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$

作图：
（3）对于函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R），列表：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
y	0	3	0	-3	0

作图：
（4）对于函数y=2cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$π），x∈R，列表：

$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$	$\frac{9π}{2}$
y	2	0	-2	0	2

作图：

点评 本题主要考查用五点法作出正弦函数、余弦函数在一个周期上的简图，属于基础题．