Question

（1）  已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。

（2）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁,F₂,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

Answer 1

解：（1）因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以                       

即，  4分   因此所求方程是。             6分

（2）设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝

由已知得：a₁－a₂＝4                                            2分

        ，解得：a₁＝7，a₂＝3                      6分

所以：b₁²＝36，b₂²＝4，所以两条曲线的方程分别为：

 ，                                 8分