Question

（2012•海淀区一模）已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是

2 2

3

，左视图的面积是

2

．

Answer 1

分析：由题意可知，三条侧棱两两垂直的正三棱锥是正四面体，要求该三棱锥的体积和左视图的面积，必须求出正四面体的高及底面三角形的高，从而解决问题．

解答：解：正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，
∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是

3

，
所以底面面积S=

3

4

×22=

3

，
A到底面的距离：h=

AD2-DF2

=

22-( 2 3 3 )2

=

2 6

3

；
∴该三棱锥的体积V=

1

3

×

3

×

2 6

3

=

2 2

3

，
该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE=

1

2

×DE×AF=

1

2

×

3

×

2 6

3

=

2

故答案为：

2 2

3

；

2

．

点评：本题考查三视图求面积，体积，空间想象能力，是基础题．