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    已知定义在（1，+∞）上的函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2+1    ．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ） 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程．
    （Ⅰ）由已知f（x）的定义域为（1，+∞），
    f'（x）=x2-ax=x（x-a），
    当a≤1时，在（1，+∞）上f'（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）单调递增；
    当a＞1时，在（1，a）上f'（x）＜0，在[a，+∞）上f'（x）＞0，
    所以f（x）在（1，a）单调递减，在[a，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）当a=2时，f(x)=
    1
    3
    x3-x2+1    ，f'（x）=x2-2x，
    ∴f'（3）=32-2×3=3，f(3)=
    1
    3
    ×33-32+1=1    ，
    所求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y-1=3（x-3）即3x-y-8=0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足f(
    1
    2
    )=1    ，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    成立，对于数列{xn}，有x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    ．
    （Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（xn）}，证明：
    n
    2
    -
    5
    6
    ＜
    f(x1)-1
    f(x2)-1
    +
    f(x2)-1
    f(x3)-1
    +…+
    f(xn)-1
    f(xn+1)-1
    ＜
    n
    2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=
    1
    a
    -
    1
    x-1
    （a＞0）
    （Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是
    （
    2
    3
    ，1    ）
    （
    2
    3
    ，1    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是
    （
    1
    3
    ，1）
    （
    1
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=
    ax+b
    x2+1
    是增函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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