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    若n∈N+，n≥2，求证：
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜1-
    1
    n
    ．
    证明：∵
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＞ 
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    1
    2
     -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ；
    又
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    (n-1)n
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    4
    -…+
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ＜1-
    1
    n
    ；
    所以
    1
    2
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜1-
    1
    n
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    -
    1
    n+1
    ＜
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    n2
    ＜1-
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，且nan+1=（n+1）an（n∈N*）．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若函数f（n）=
    1
    n+a1
    +
    1
    n+a2
    +
    1
    n+a3
    +…+
    1
    n+an
    （n∈N，n≥2）求函数f（n）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）已知函数f(x)=
    1
    2
    (x+
    1
    x
    )，x≥0    ，an+1=f（an），对于任意的n∈N*，都有an+1＜an．
    （Ⅰ）求a1的取值范围；
    （Ⅱ）若a1=
    3
    2
    ，证明an＜1+
    1
    2n+1
    （n∈N+，n≥2）．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    -n＜
    		2
    +1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
    （Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
    S(m+1)nSmn
    的值与n无关，求k的值．

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