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“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为 $数学公式$ ，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为 $数学公式$ ．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆•贵宾厅’”
为事件A_i（i=0，1，2，3），
记“代表作中陶艺入选‘中国馆•贵宾厅’”为事件B．
（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”
包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，
这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ
ξ的取值为0，1，2，3，4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ξ的分布列是为

∴ $\text{[math]}$
分析：（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”，包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，由题意知ξ的取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的分布列和期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查古典概型，是一个综合题，在使用新课标的地区，这种问题是每一年都要考查的题型．

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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

分组（单位：岁）	频数	频率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合计	100	1.00

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为

、

0.350

；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省潍坊三县高三阶段性教学质量检测数学理卷 题型：解答题

（本小题满分12分）

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅

油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

分组（单位：岁）	频数	频率
	5	0．050
	①	0．200
	35	②
	30	0．300
	10	0．100
合计	100	1．00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，

再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；

（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深

圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

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分组（单位：岁）	频数	频率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合计	100	1.00

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为______、______；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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科目：高中数学 来源：2010年山东省高考数学押题卷（理科）（解析版） 题型：解答题

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
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[35，40）	30	0.300
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合计	100	1.00

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