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    已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜f（x2），求a的取值范围。
    解：（x＞0）
    （1）
    解得；
    （2）
    ①当时，，
    在区间上，；
    在区间上
    故的单调递增区间是，
    单调递减区间是
    ②当时，
    在区间和上，；
    在区间上，
    故的单调递增区间是和
    单调递减区间是
    ③当时，
    故的单调递增区间是
    ④当时，
    在区间和上，
    在区间上，
    故的单调递增区间是和，单调递减区间是；
    （3）由已知，在上有
    由已知，由（2）知
    ①当时，在上单调递增
    故
    所以
    解得
    故
    ②当时，在上单调递增，在上单调递减，
    故
    由可知
    ，
    所以，
    综上所述，。
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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