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    已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为________．


    分析：利用条件，将a+b+c 转化为利用a进行表示，再进行换元，从而可利用柯西不等式求最值．
    解答：由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴
    因为a2+b2+c2=9，所以c=
    则a+b+c=
    设，则
    所以，a+b+c=
    根据柯西不等式得
    故答案为
    点评：本题以等式为载体，考查最值，关键是转换为用a进行表示，利用柯西不等式求最值．
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    50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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