Question

集合U={x|x≤10，且xÎN*}，，，且A∩B={4，5}，()∩A={1，2，3}，()∩()={6，7，8}，求集合A、B．

Answer 1

答案：略
解析：

如图所示： ∵A∩B={4，5}，∴把4、5写在A∩B中；∵()∩A={1，2，3}，∴把1，2，3写在A中(且不在B中)；∵()∩()={6，7，8}，∴把6，7，8写在U中且在A、B之外；又∵()∩A与()∩()中均无9，10，∴9，10在B中且一定不在A∩B中． 故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．

提示：

本题已知条件较多，若采用数形结合的方法求解，即用韦恩图将已知条件在图中尝试标出，并从图中找出所求，直观形象、易于理解．当然，本题也可按常规方法，从已知入手推出所求：首先应将已知条件转化为明显的与所求相关的条件，然后从所有条件的综合分析中找出所求，具体步骤如下： (1)∵A∩B={4，5}，∴4、5Î A且4、5Î B； (2)∵()∩A={1，2，3}，∴1、2、3Î A，但； (3)∵()∩()={6，7，8}，∴且．∵U={x|x≤10且xÎN*}，∴9、10不知所属．由(2)(3)知，故9、10Î B且． 综上所述，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．