Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2，则|

a

+

b

|=

6

．

Answer 1

分析：根据平面向量模的运算性质，证出|

a

-

b

|²+|

a

+

b

|²=2|

a

|²+2|

b

|²，由此代入题中的数据，可得|

a

+

b

|=

6

．

解答：解：∵|

a

-

b

|²=|

a

|²-2

a

•

b

+|

b

|²，|

a

+

b

|²=|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²，
∴|

a

-

b

|²+|

a

+

b

|²=2|

a

|²+2|

b

|²，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

a

-

b

|=2
∴2²+|

a

+

b

|²=2×1²+2×2²，可得|

a

+

b

|²=6
所以|

a

+

b

|=

6

故答案为：

6

点评：本题给出两个向量的模与它们差向量的模，求它们的和向量的模，着重考查了平面向量模的运算性质，属于基础题．