Question

已知a＞1,命题p:a(x-2)+1＞0,命题q:(x-1)²＞a(x-2)+1＞0.若命题p、q同时成立,求x的取值范围.

Answer 1

解:依题意,有                  

①若1＜a＜2时,则有

而a-＞0,即a＞2-,

∴x＞2或2-＜x＜a.

故此时x的取值范围为(2-,a)∪(2,+∞).                                       

②若a=2时,则x＞且x≠2,

此时x的取值范围为(,2)∪(2,+∞).                                           

③若a＞2时,则有x＞a或2-＜x＜2.

此时x的取值范围为(2-,2)∪(a,+∞).                                         

综上所述,当1＜a＜2时,x的取值范围为(2-,a)∪(2,+∞);

当a=2时,x的取值范围为(,2)∪(2,+∞);

当a＞2时,x的取值范围为(2-,2)∪(a,?+∞).