已知每项均是正整数的数列:.其中等于的项有个. 设 . . (Ⅰ)设数列.求, (Ⅱ)若数列满足.求函数的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，

设，_.

（Ⅰ）设数列，求；

（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.

解：（1）根据题设中有关字母的定义，

（2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，

故，即 ① …………………7分

另一方面，设整数，则当时必有，

所以

所以的最小值为. …………………9分

下面计算的值：

…………………12分

∵ ， ∴

∴最小值为. …………………13分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

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20、已知每项均是正整数的数列a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀，其中等于i的项有k_i个（i=1，2，3…），设b_j=k₁+k₂+…k_j（j=1，2，3…），
g（m）=b₁+b₂+…b_m-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k₁=40，k₂=30，k₃=20，k₄=10，k₅=…=k₁₀₀=0，求g（1），g（2），g（3），g（4）；
（II）若 a₁，a₂，a₃，…，a₁₀₀中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小；
（Ⅲ）若a₁+a₂+…a₁₀₀=200，求函数g（m）的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中等于i的项有k_i个（i=1，2，3…），设b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若数列A满足a₁+a₂+…+a_n-n=100，求函数g（m）的最小值．

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（2013•昌平区一模）已知每项均是正整数的数列a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀，其中等于i的项有k_i个（i=1，2，3…），设b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k₁=40，k₂=30，k₃=20，k₄=10，k₅=…=k₁₀₀=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值；
（Ⅱ）若a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小．

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科目：高中数学 来源：2011届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

（本小题共13分）
已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，
设，.
（Ⅰ）设数列，求；
（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.