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    设两非零向量
    a
    和
    b
    不共线，如果
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =3（
    a
    -
    b
    ），
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，求证：A、B、D三点共线．
    分析：利用向量的加法运算结合已知条件求出向量
    AD
    ，
    BD
    ，得到
    AD
    =
    6
    5
    BD
    ，由共线向量基本定理得到
    AD
    与
    BD
    共线，从而证明A、B、D三点共线．
    解答：证明：∵
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =3（
    a
    -
    b
    ），
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    ∴
    AC
    =
    AB
    +
    BC
    =(
    a
    +
    b
    )+(2
    a
    +8
    b
    )    =3
    a
    +9
    b
    =3(
    a
    +3
    b
    )    ，
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    =3(
    a
    +3
    b
    )+3(
    a
    -
    b
    )    =6(
    a
    +
    b
    )    ．
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =(2
    a
    +8
    b
    )+3(
    a
    -
    b
    )    =5(
    a
    +
    b
    )    ．
    ∵
    AD
    =
    6
    5
    •5(
    a
    +
    b
    )=
    6
    5
    BD
    ，
    ∴
    AD
    与
    BD
    共线，即A、B、D三点共线．
    点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理，是基础的证明题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两非零向量e1和e2不共线．
    （1）如果
    AB
    =e1+e2，
    BC
    =2e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；
    （2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；
    （3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷（解析版） 题型：解答题

    设两非零向量e1和e2不共线.

    (1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求证:A、B、D三点共线;

    (2)试确定实数k,使k + 和+k 共线;

    (3)若| |＝2,| |＝3, 与的夹角为60°,试确定k的值,使k + 与+k 垂直.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两非零向量e1和e2不共线.

    (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证：A、B、D三点共线;

    (2)试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.

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    科目：高中数学 来源：《2.4-2.5 平面向量的数量积及平面向量的应用举例》2011年同步练习（解析版） 题型：解答题

    设两非零向量e1和e2不共线．
    （1）如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；
    （2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；
    （3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．

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