Question

题干

 

Answer 1

解析：(1)由原式得f(x)＝x³－ax²－4x＋4a，

∴f′(x)＝3x²－2ax－4.

由f′(－1)＝0得a＝，

此时有f(x)＝(x²－4)，f′(x)＝3x²－x－4.

由f′(x)＝0得x＝或x＝－1，

当x在[－2,2]变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：

 

∵f(x)_极小＝f＝－，f(x)_极大＝f(－1)＝，

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为，最小值为－.

(2)法一：f′(x)＝3x²－2ax－4的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由条件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0，

即，∴－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2]．