Question

若，且tanx=3tany，则x-y的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先用两角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．
解答：解：因为，x-y∈（0，），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）=
=
=
≤
=
=tan，当且仅当3tan²y=1时取等号，
∴x-y的最大值为：．
故答案为：．
点评：本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．