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已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2,3, …),试归纳出这个数列的通项公式.

思路解析:数列{an}的通项公式是第n项an与序号n之间的对应关系,我们可以先根据已知条件算出数列{an}的前几项,然后去归纳出一般性的公式.

解:当n=1时,a1=1;当n=2时,a2=;

当n=3时,a3=;当n=4时,a4=;

……

通过观察可得:数列的前四项都等于相应序号的倒数,由此归纳出an=.

方法归纳  归纳推理得出的一般性结论可能为真也可能为假,结论的正确性有待于进一步的证明,数列中的证明可以使用数学归纳法,也可以使用数列的基本通项公式及求和公式证明.

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