Question

（2013•太原一模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(

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-x)f′(x)＜0，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）+f（x₂）＜0

D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

分析：先确定函数的对称轴，再确定函数的对称性，进而根据x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）满足f（x）=f（5-x），
∴函数图象关于直线x=

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对称
∵(

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-x)f′(x)＜0，
∴函数在（-∞，

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）上单调减，在（

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，+∞）上单调增
∵x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴若x₁＜x₂＜

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，根据函数在（-∞，

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）上单调减，可得f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜

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＜x₂，∵x₁+x₂＜5，移项整理得

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-x₁＞x₂-

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，从而可知x₁比x₂离对称轴远，结合函数的单调性可得f（x₁）＞f（x₂）
综上，f（x₁）＞f（x₂）
故选B．

点评：本题考查函数的对称性、单调性，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力．