求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求曲线y=xlnx的平行于直线x－y+1=0的切线方程.

解：设该切线与曲线的切点为（x₀，y₀）.

∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+x·=lnx+1，

∴曲线在（x₀，x₀lnx₀）点的切线斜率为lnx₀+1.已知该切线斜率为1，

∴lnx₀+1=1，

即x₀=1.

∴切点坐标为（1，0）.

∴所求切线方程为y=x－1，

即x－y－1=0.

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设f(x)=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

设f(x)=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3，
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（II）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（III）当a≥1时，证明对于任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[

，3]内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[

，e]上的最小值．

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