Question

已知

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，则(

1

3

)2x+y-2的最小值是

1

9

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y-2的最大值，再代入求出(

1

3

)2x+y-2的最小值．

解答：解：满足约束条件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

的可行域如图，
由图象可知：
当x=1，y=2时，Z=2x+y-2的最大值2，
∴(

1

3

)2x+y-2的最小值是

1

9

故答案为：

1

9

．

点评：本题主要考查线性规划的基本知识．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．