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    已知f1(x)=
    x-1
    x+1
    ，对任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2014（2013）=（　　）
    分析：由条件求得则f2（x）=
    -1
    x
    ，f3（x）=
    1+x
    1-x
    ，f4（x）=x，f5=f1[f4（x）]=f1（x），故fn（x）是以4为周期的周期函数再根据f2014（2013）=f2（2013），运算求得结果．
    解答：解：已知f1(x)=
    x-1
    x+1
    ，对任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，则f2（x）=f1[f1（x）]=
    f1(x)-1
    f1(x)+1
    =
    x-1
    x+1
    -1
    x-1
    x+1
    +1
    =
    -1
    x
    ，
    f3（x）=f1[f2（x）]=
    f2(x)-1
    f2(x)+1
    =
    -1
    x
    -1
    -1
    x
    +1
    =
    1+x
    1-x
    ，f4（x）=f1[f3（x）]=
    f3(x)-1
    f3(x)+1
    =
    x+1
    1-x
    -1
    x+1
    1-x
    +1
    =x，
    f5=f1[f4（x）]=
    f4(x)-1
    f4(x)+1
    =
    x-1
    x+1
    =f1（x），故fn（x）是以4为周期的周期函数，
    故f2014（2013）=f2（2013）=
    -1
    2013
    ，
    故选D．
    点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．
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    1
    3
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    4
    3
    ，试确定b、c的值；
    ②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
    ③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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    π
    2
    ）+f2（
    π
    2
    ）+…+f2009（
    π
    2
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
    f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
    f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

    （1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
    （2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求
    d
    t
    ；
    （3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
    （1）求fn（x）的解析式；
    （2）设Fn（x）=数学公式，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
    （3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在实数x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

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    （2）设Fn（x）=，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
    （3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在实数x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，说明理由．

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