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    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    an
    3an+1
    ，bn=
    1
    an
    ，则bn=
    3n-2
    3n-2
    ．
    分析：将an+1=
    an
    3an+1
    变形可得
    1
    an+1
    =
    3an+1
    an
    =
    1
    an
    +3    ，从而得到{bn}是等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得．
    解答：解：∵an+1=
    an
    3an+1

    ∴
    1
    an+1
    =
    3an+1
    an
    =
    1
    an
    +3    而bn=
    1
    an
    ，
    ∴bn+1-bn=3，b1=
    1
    a1
    =1
    ∴{bn}是首项为1，公差为3的等比数列
    则bn=1+3（n-1）=3n-2
    故答案为：3n-2．
    点评：本题主要考查了数列的定义及其简单表示，同时考查了构造新数列求通项公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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