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    设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，a5＝6．

    (1)当a3＝4时，请在{an}中找一项am，m＞5，使a3，a5，am成等比数列；

    (2)当a3＝2时，存在正整数n1，n2，…nt…且5＜n1＜n2＜…nt＜…使a3，a5，an1，an2，…ant，…成等比数列，求nt．

    答案：
    解析：

    　　①＝a3·am，am＝9＝2＋(m－1)

    　　∴m＝8，d＝＝1，a1＝2，a3，a5，a8成等比数列

    　　②a3＝2，a5＝6，d＝2，a1＝－2，q＝＝3

    　　ant＝a1＋(nt－1)d＝－2＋(nt－1)2＝2nt－4

    　　ant＝a3·qt+1＝2·3t+1

    　　2nt－4＝2·3t+1

    　　∴nt＝3t+1＋2


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
    （1）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．
    （2）若a1=7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．
    （3）若a1=1，从数列{an}中取出第1项、第m（m≥2）项（设am=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）若bn=（n+1）an求数列{
    1bn
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称为数列{an}的一个子数列，设数列{an}是一个首项为a1，公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
    （1）若a1，a2，a5为公比为q的等比数列，求公比q的值；
    （2）若a1=1，d=2，请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn}；
    （3）若a1=7d，{cn}是数列{an}的一个无穷子数列，当c1=a2，c2=a6时，试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•奉贤区二模）数列{an} 的各项均为正数，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
    （1）当k=1，p=5时，若数列{an}是成等比数列，求t的值；
    （2）当t=1，k=1时，设Tn=a1+
    a2
    p
    +
    a3
    p2
    +…+
    an-1
    pn-1
    +
    an
    pn-1
    ，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列
    1+p
    p
    Tn-
    an
    pn
    -6n    是一个常数；
    （3）设数列{an}是一个等比数列，求t（用p，k的代数式表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
    n+2i=1
    2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1    ，n∈N*．
    （1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
    （2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：{an}是等差数列．

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