Question

正方形的中点在原点，若它的一条边所在的直线方程为3x+4y-5=0.求这个正方形的其他边所在的直线的方程.

Answer 1

解析：利用正方形的几何性质再结合直线的有关知识解题.

解法一：根据正方形的性质可设已知直线对边的直线方程为3x+4y+λ₁=0，与已知直线邻边的直线方程为4x-3y+λ₂=0.由于正方形中心到四边距离相等，故 ,∴λ₁=5(λ₁=-5时与所给直线重合)，λ₂=±5,故所求的直线方程分别为3x+4y+5=0,4x-3y+5=0,4x-3y-5=0.

解法二：设已知直线对边的直线方程为3x+4y+λ₁=0,与已知直线邻边的直线方程为4x-3y+λ₂=0.正方形对边的距离(正方形的边长)等于正方形中心到一边距离的两倍.

故.化简得|λ₁+5|=10,∴λ₁=5(λ₁=-15不合题意舍去).其余两边所在直线方程求法同解法一.