Question

设首项为1，公比为x(x＞0)的等比数列{a_n}的前n项和为S_n.

(1)b_n=时，试写出b_n关于x和n的解析式；

(2)比较b_n和b_n+1的大小.

Answer 1

解：(1)∵x＞0,∴有①若x=1,则a_n=1,S_n=n,∴b_n=.

②若x≠1，由a_n=x^n-1，得S_n=,

∴b_n=.

(2)当x=1时，由于b_n=,b_n+1=,

∴b_n＞b _n+1.

当x≠1时，b_n=.

b_n+1=.

由于b_n-b_n+1=,

无论x＞1或0＜x＜1,(1-xⁿ)(1-xⁿ⁺¹)＞0恒成立.

而x^n-1＞0,(1-x)²＞0,∴b_n＞b_n+1＞0,即b_n＞b _n+1恒成立.

综上所述，b_n＞b _n+1.