Question

已知变量x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则u=

3x+y

x+1

的值范围是（　　）

• A．[

  5

  2

  ，

  14

  5

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，-

  1

  5

  ]
• C．[-

  1

  2

  ，

  5

  2

  ]
• D．[-

  5

  2

  ，

  14

  5

  ]

Answer 1

分析：化简得u=3+

y-3

x+1

，其中k=

y-3

x+1

表示P（x，y）、Q（-1，3）两点连线的斜率．画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=

3x+y

x+1

的值范围．

解答：解：∵u=

3x+y

x+1

=3+

y-3

x+1

，
∴u=3+k，而k=

y-3

x+1

表示直线P、Q连线的斜率，
其中P（x，y），Q（-1，3）．
作出不等式组

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）
设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，
可得当P与A点重合时，k_PQ=-

1

2

达到最小值；当P与B点重合时，k_PQ=-

1

5

达到最大值
∴u=3+k的最大值为-

1

5

+3=

14

5

；最小值为-

1

2

+3=

5

2

因此，u=

3x+y

x+1

的值范围是[

5

2

，

14

5

]
故选：A

点评：本题给出二元一次不等式组，求u=

3x+y

x+1

的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．