Question

已知函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）对恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为，化简可得；

(Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域，然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点，通过列表分析其单调性，进而寻找极值点；

(Ⅲ)本小题针对恒成立问题，首先考虑对不等式分离参数，然后转化为求函数在上的最小值的问题，通过求导、分析单调性，然后得出函数的最小值为，于是.

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，                               1分

，                                            2分

，，                                3分

曲线在点处的切线方程为，

即,                                    4分

（Ⅱ）令，得，                                   5分

列表：

	-	0	+
	↘		↗

                                                                  7分

函数的极小值为,                          8分

（Ⅲ）依题意对恒成立

等价于在上恒成立

可得在上恒成立，                  10分

令

                                         11分

令，得

列表：

	-	0	+
	↘		↗

函数的最小值为,               13分

根据题意，.                                14分

考点：1.导数公式；2.函数的单调性；3.函数的极值、最值.