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    （2013•资阳二模）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F，直线y=-
    		3
    x与椭圆C交于A、B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为
    		3
    -1
    		3
    -1
    ．
    分析：由
    y=-
    		3
    x
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    可解得点A、B坐标，进而得到向量
    AF
    、
    BF
    的坐标，由AF⊥BF，得
    AF
    •
    BF
    =0    ，把b2=a2-c2代入该式整理后两边同除以a4，得e的方程，解出即可，注意e的取值范围．
    解答：解：由
    y=-
    		3
    x
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    ，得（3a2+b2）x2=a2b2，解得x=±
    ab
    		3a2+b2
    ，分别代入y=-
    		3
    x得y=±
    		3
    ab
    		3a2+b2
    ，
    所以A（
    ab
    		3a2+b2
    ，-
    		3
    ab
    		3a2+b2
    ），B（-
    ab
    		3a2+b2
    ，
    		3
    ab
    		3a2+b2
    ），
    则
    AF
    =(c-
    ab
    		3a2+b2
    ，
    		3
    ab
    		3a2+b2
    )    ，
    BF
    =(c+
    ab
    		3a2+b2
    ，-
    		3
    ab
    		3a2+b2
    )    ，
    由AF⊥BF，得
    AF
    •
    BF
    =0    ，即c2-
    a2b2
    3a2+b2
    -
    3a2b2
    3a2+b2
    =0    ，即c2=
    4a2b2
    3a2+b2
    （*），
    把b2=a2-c2代入（*）式并整理得4a2c2-c4=4a2（a2-c2），
    两边同除以a4并整理得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2
    		3
    ，
    所以e=
    		3
    -1，
    故答案为：
    		3
    -1．
    点评：本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：
    幸福指数评分值 频数 频率
    [50，60] 1
    （60，70] 6
    （70，80]
    （80，90] 3
    （90，100] 2
    （Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
    （Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

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    （2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=
    14
    AB    ．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
    （Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

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    （2013•资阳二模）双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为
    17
    17
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过（1，1）与（
    		6
    2
    ，
    		3
    2
    ）两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    +
    2
    |OM|2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳二模）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，5}，则（?UA）∪B=（　　）

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